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  Suite de Fibonacci

         
Soufhos

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: 300
: 17/12/2007
: Berkane MAROC

: Suite de Fibonacci    07 2012, 13:21




SUITE DE FIBONACCI

Si nous calculons une suite de nombres commenant par 0 et 1, de telle sorte que chaque terme soit gal la somme des deux prcdents, nous pouvons former la suite:

0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...

par consquent, si nous dsignons les diffrents termes par:

nous avons la loi de formation:

Un+2=Un+1+Un

La suite de Fibonacci possde des proprits nombreuses fortes intressantes, qui seront dveloppes ultrieurement. Il s'agit cependant de la premire "suite rcurrente" connue

L'origine de cette suite viendrait d'un problme de lapins pos Fibonacci en 1202. Partant d'un couple, combien de couples de lapins obtiendrons-nous aprs un nombre donn de mois sachant que chaque couple produit chaque mois un nouveau couple, lequel ne devient productif qu'aprs deux mois. Nous avons alors:

- Dbut: Un couple de bbs lapins qui vont grandir

- Premier mois: Un couple de lapins adultes (qui feront des bbs le mois prochain...)

- Deuxime mois: Un couple de lapins adultes et un couple de bbs donc 2 couples

- Troisime mois: Deux couples de lapins adultes et un couple de bbs donc 3 couples

- Quatrime mois: Trois couples de lapins adultes et deux couples de bbs donc 5 couples.

etc.

Prenons un exemple rel, cette fois-ci: le coeur de certaines fleurs, les cailles d'un ananas ou d'une pomme de pin forment deux familles de spirales enroules en sens inverse. Sur une pomme de pin, vous compterez 5 spirales dans un sens et 8 dans l'autre, sur l'ananas, 8 et 13, sur la fleur de tournesol 21 et 34. Chaque fois, nous obtenons des nombres de Fibonacci !

Nous utilisons galement ce genre de suite pour montrer l'utilit du principe d'induction prsent dans le chapitre de Thorie Des Nombres se trouvant dans la section d'Arithmtique.

SÉRIES

Le physicien a souvent besoin pour rsoudre simplement et formellement des problmes, d'approximer certains "termes" (cf. chapitre de Thorie De La Dmonstration) de ses quations. Pour cela, il utilisera les proprits de certaines sries.

Il existe, une quantit phnomnale de sries et de thories gravitant autour de ces dernires, mais nous citerons en particulier les sries de Taylor (utilises un peu partout), les sries de Fourier (thorie du signal et en mcanique ondulatoire) et les sries ou fonctions de Bessel (physique nuclaire) dont nous ferons une tude sommaire ici.














    
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Suite de Fibonacci
          
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